Racionalización de denominadores I

Por el término racionalizar nos referimos al proceso que nos permite eliminar raíces del denominador de una fracción.

Este proceso nos permite realizar operaciones de este tipo:

\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{3}

Para hacer esta suma de dos fracciones tenemos que calcular el mcm de los denominadores, pero como tenemos  \sqrt[]{2} en el denominador de la primera, no podemos calcularlo.

La solución es racionalizar el primer denominador.

En esta primera entrada, te vamos a mostrar cómo racionalizar fracciones que tienen una raíz cuadrada en el denominador.

El procedimiento completo te los mostramos en este vídeo:

Siguiendo lo que hemos aprendido, podemos terminar nuestro ejemplo anterior:

\frac{1}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{3}

Multiplicamos la fracción que queremos racionalizar por \sqrt[]{2}

\frac{1}{\sqrt[]{2}}\cdot{}\frac{\sqrt[]{2}}{\sqrt[]{2}}+\frac{1}{3}=

Hacemos el producto de las dos fracciones:

\frac{\sqrt[]{2}}{(\sqrt[]{2})^2}+\frac{1}{3}=

Al elevar a 2 una raíz cuadrada, se anulan las dos operaciones por lo que se nos queda un 2 en el denominador:

\frac{\sqrt[]{2}}{2}+\frac{1}{3}=

Como puedes ver, ya hemos logrado quitar la raíz del denominador. Ahora, hacemos el mcm de 2 y 3 que es 6 y ajustamos los numeradores:

\frac{3\cdot{}\sqrt[]{2}}{6}+\frac{2}{6}=

Como las dos fracciones tienen el mismo numerador, podemos sumarlas dejando ese denominador y sumando los numeradores. Con esto obtenemos el resultado final:

\frac{3\cdot{}\sqrt[]{2}+2}{6}

 

 

 

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